Тип 16 № 1337 i В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Дано: \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle C = 60^\circ\). Найти угол между высотой (BH) и биссектрисой (BD). Сумма углов в треугольнике (ABC) равна 180°, следовательно: \(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ\). Так как (BD) - биссектриса угла (B), то: \(\angle ABD = \frac{\angle B}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\). В треугольнике (ABH), \(\angle AHB = 90^\circ\), следовательно: \(\angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\). Теперь найдем угол между высотой (BH) и биссектрисой (BD): \(\angle DBH = |\angle ABH - \angle ABD| = |50^\circ - 40^\circ| = 10^\circ\). Ответ: Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен 10°.