Тип 16 № 1333 i В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 56 см, а периметр треугольника ABM равен 42 см.

Пусть (AB = AC = x), (BC = y), (AM) - медиана. Тогда (BM = MC = rac{y}{2}). Периметр треугольника (ABC): (P_{ABC} = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 56). Периметр треугольника (ABM): (P_{ABM} = AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + AM = 42). Выразим (y) из первого уравнения: (y = 56 - 2x). Подставим это во второе уравнение: (x + \frac{56 - 2x}{2} + AM = 42). (x + 28 - x + AM = 42). (AM = 42 - 28 = 14). Ответ: Медиана AM равна 14 см.