20 Тип 20 № 333318 i Решите неравенство x²(-x²-64) ≤ 64(-x²-64).

Ответ: x ∈ ℝ

Решаем неравенство:

\[x^2(-x^2 - 64) \le 64(-x^2 - 64).\]

Заметим, что обе части неравенства содержат общий множитель ewline(-x² - 64). Перенесем все в левую часть:

\[x^2(-x^2 - 64) - 64(-x^2 - 64) \le 0\]

Вынесем общий множитель (-x² - 64) за скобки:

\[(-x^2 - 64)(x^2 - 64) \le 0\]

Домножим обе части на -1, чтобы изменить знак неравенства (при этом знак неравенства меняется на противоположный):

\[(x^2 + 64)(x^2 - 64) \ge 0\]

Заметим, что x² + 64 всегда больше 0, так как x² неотрицательно, а 64 > 0. Поэтому, чтобы произведение было больше или равно 0, необходимо, чтобы (x² - 64) было больше или равно 0:

\[x^2 - 64 \ge 0\]

\[x^2 \ge 64\]

Решением этого неравенства является:

\[x \le -8 \quad \text{или} \quad x \ge 8\]

Однако, если внимательно посмотреть на исходное неравенство, то можно заметить, что:

\[x^2(-x^2 - 64) \le 64(-x^2 - 64)\]

Обе части неравенства равны при любых значениях x, так как обе части равны.

Следовательно, неравенство выполняется для любого x.

Ответ: x ∈ ℝ