22 Тип 22 № 353274 i Постройте график функции y = |x² + 4x - 5|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ: 4

Рассмотрим функцию y = |x² + 4x - 5|. Сначала построим график функции y = x² + 4x - 5, а затем отразим часть графика, находящуюся ниже оси x, относительно этой оси.

Функция y = x² + 4x - 5 - это квадратичная функция. Найдем ее вершину и корни:

Найдем корни: x² + 4x - 5 = 0

D = 4² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1

x₂ = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Итак, корни: x = 1 и x = -5

Найдем вершину параболы: x₀ = -b / 2a = -4 / 2 = -2

y₀ = (-2)² + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Вершина параболы: (-2, -9)

Теперь построим график функции y = |x² + 4x - 5|. Отразим часть графика y = x² + 4x - 5, находящуюся ниже оси x, относительно оси x. Таким образом, точка (-2, -9) перейдет в точку (-2, 9). Корни останутся на месте: x = 1 и x = -5.

Теперь рассмотрим прямую, параллельную оси абсцисс, то есть y = c, где c - константа.

Наибольшее количество общих точек графика функции y = |x² + 4x - 5| и прямой y = c будет, когда прямая y = c проходит через промежуток между вершиной параболы, отраженной относительно оси x, и осью x. В этом случае прямая y = c будет пересекать график 4 раза.

Ответ: 4