21 Тип 21 № 314507 i Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал вело- сипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Най- дите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Ответ: 4 км/ч

Пусть скорость пешехода будет v км/ч, тогда скорость велосипедиста будет v + 11 км/ч.

Расстояние от А до места встречи пешехода составляет 13 - 8 = 5 км, а время в пути пешехода равно 5/v часов.

Расстояние от В до места встречи велосипедиста составляет 8 км, а время в пути велосипедиста равно 8/(v + 11) часов.

Учтем, что велосипедист сделал остановку на 0,5 часа. Таким образом, получаем уравнение:

\[\frac{5}{v} = \frac{8}{v + 11} + 0.5\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{5}{v} = \frac{8 + 0.5(v + 11)}{v + 11}\]

\[\frac{5}{v} = \frac{8 + 0.5v + 5.5}{v + 11}\]

\[\frac{5}{v} = \frac{13.5 + 0.5v}{v + 11}\]

Умножим крест-накрест:

\[5(v + 11) = v(13.5 + 0.5v)\]

\[5v + 55 = 13.5v + 0.5v^2\]

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[0.5v^2 + 8.5v - 55 = 0\]

Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[v^2 + 17v - 110 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 17^2 - 4(1)(-110) = 289 + 440 = 729\]

\[v = \frac{-17 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 \pm 27}{2}\]

Найдем корни уравнения:

\[v_1 = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

\[v_2 = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость пешехода v = 5 км/ч.

Проверим:

Скорость велосипедиста: 5 + 11 = 16 км/ч

Время пешехода: 5 / 5 = 1 час

Время велосипедиста: 8 / 16 = 0.5 часа

С учетом остановки 0.5 часа, общее время велосипедиста также 1 час.

Ответ: 5 км/ч