16. Тип 14 № 11096 i Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если ∠1 = 109°, 22 = 57°. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол, смежный с углом 1, как угол 4. Тогда $$\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}$$. Так как прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, угол 4 и угол между прямой, образующей углы 2 и 3, и прямой $$n$$ (обозначим этот угол как угол 5) являются соответственными, следовательно, $$\angle 5 = \angle 4 = 71^{\circ}$$. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми и прямой $$n$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 - \angle 5 = 180^{\circ} - 57^{\circ} - 71^{\circ} = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ}$$. Ответ: 52