8. Тип 8 № 338076 i Найдите значение выражения 16x-25y/4√x-5√y √y, если √x + √ = 3.

Для решения данного выражения необходимо упростить его с учетом заданного условия.

Преобразуем выражение:

$$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} \cdot \sqrt{y} = \frac{(4\sqrt{x})^2-(5\sqrt{y})^2}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} \cdot \sqrt{y}$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} \cdot \sqrt{y} = (4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) \cdot \sqrt{y}$$.

Теперь раскроем скобки: $$4\sqrt{x}\sqrt{y} + 5y$$.

Выражение не упрощается до числового значения, так как неизвестны значения $$x$$ и $$y$$.

Ответ: $$4\sqrt{x}\sqrt{y} + 5y$$