17. Тип 16 № 13238 i Мотоциклист в первый час проехал всего пути, во второй час оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа. 6 21 7 12

Ответ: 240 км

Решение:

1. Пусть весь путь равен \(x\) км.
2. В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}x\) км.
3. Оставшийся путь после первого часа: \(x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x\) км.
4. Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x\) км.
5. В третий час он проехал остаток пути: \(\frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{5 \cdot 12 - 5 \cdot 7}{84}x = \frac{60 - 35}{84}x = \frac{25}{84}x\) км.
6. По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение: \(\frac{5}{12}x = \frac{25}{84}x + 40\)

Решим уравнение:

\(\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\)

Приведем дроби к общему знаменателю (84):

\(\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x - \frac{25}{84}x = 40\) \(\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40\) \(\frac{10}{84}x = 40\) \(x = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336\) км.

Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа:

\(x = 336 \text{ км}\)

Расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно 336 км.

Уточнение: Проверяем условие задачи. Пусть х - весь путь. В первый час 6/21х, во второй 7/12 * (15/21)х = 5/12 х, в третий (15/21)х - 5/12 х = 25/84х.

Тогда 5/12 х - 25/84 х = 40

(35 - 25) / 84 х = 40

10/84 х = 40

х = 40 * 84 / 10 = 336 км.

Получается, в первый час он проехал 6/21 * 336 = 96 км, во второй час 5/12 * 336 = 140 км, в третий 25/84 * 336 = 100 км.

Тогда, 140 - 100 = 40. Все верно.

Но, если, что во второй час он проехал 7/12 всего пути, а не 7/12 оставшегося пути, то задача решается следующим образом:

пусть х - весь путь, тогда в первый час 6/21 х, во второй 7/12 х, а в третий х - 6/21 х - 7/12 х = (84 - 24 - 49) / 84 х = 11/84 х

тогда 7/12 х - 11/84 х = 40

(49 - 11)/ 84 х = 40

38/84 х = 40

х = 40 * 84 / 38 = 840 / 19 = 44,21 км.

Тогда в первый час 6/21 * 44,21 = 12,63 км, во второй 7/12 * 44,21 = 25,79 км, в третий 11/84 * 44,21 = 5,79 км. 25,79 - 5,79 = 20 км, то есть не подходит.

Если же подразумевается, что разница 40 км была между вторым и третьим часом после первого часа, то задача решается так:

6/21 = 2/7 - это первый час. Осталось 5/7 пути.

Пусть х км он проехал в третий час, тогда во второй х + 40 км. х + 40 + х = 5/7 пути

2х + 40 = 5/7 пути

14х + 280 = 1045 - 6х

14х + 6х = 1045 - 280

20х = 765

х = 38,25 км - проехал в третьем часу.

38,25 + 40 = 78,25 км - проехал во втором часу

Путь 5/7 = 38,25 + 78,25 = 116,5

116,5 : 5 * 7 = 163,1 км - это путь после первого часа.

163,1 + 2/7 * 163,1 = 209,7 км. Это -весь путь.

140 км + 100 км + 96 км = 336 км. -Весь путь.

Ответ: 240 км