7. Тип 8 № 348528 i Найдите значение выражения \frac{a²-b²}{ab} : (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) при а = 3\frac{7}{13}, b=2\frac{6}{13}

Шаг 1: Упростим выражение. \[\frac{a^2-b^2}{ab} : (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} : (\frac{a-b}{ab}) = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} \cdot \frac{ab}{a-b} = a+b\]

Шаг 2: Переведем смешанные дроби в неправильные. \[a = 3\frac{7}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{39+7}{13} = \frac{46}{13}\] \[b = 2\frac{6}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{26+6}{13} = \frac{32}{13}\]

Шаг 3: Подставим значения a и b в упрощенное выражение. \[a+b = \frac{46}{13} + \frac{32}{13} = \frac{46+32}{13} = \frac{78}{13} = 6\]