6. Тип 8 № 353484 i Найдите значение выражения \frac{a²-16b²}{4ab} : (\frac{1}{4b} - \frac{1}{a}) при а=3\frac{5}{13}, b=4\frac{2}{13}

Шаг 1: Упростим выражение. \[\frac{a^2-16b^2}{4ab} : (\frac{1}{4b} - \frac{1}{a}) = \frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab} : (\frac{a-4b}{4ab}) = \frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab} \cdot \frac{4ab}{a-4b} = a+4b\]

Шаг 2: Переведем смешанные дроби в неправильные. \[a = 3\frac{5}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{39+5}{13} = \frac{44}{13}\] \[b = 4\frac{2}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{52+2}{13} = \frac{54}{13}\]

Шаг 3: Подставим значения a и b в упрощенное выражение. \[a+4b = \frac{44}{13} + 4 \cdot \frac{54}{13} = \frac{44}{13} + \frac{216}{13} = \frac{44+216}{13} = \frac{260}{13} = 20\]