Тип 16 № 13237. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Пусть весь участок равен x км. После первого дня осталось \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\). 2. Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшегося участка, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\). 3. После двух дней осталось \(\frac{7}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x\). 4. В третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет \(\frac{2}{3}\) всего участка, то есть \(\frac{2}{3}x = 6\). 5. Найдем x: \(x = 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\) км. Ответ: 9 км