16. Тип 17 № 7257 2√7 2√3 Найдите значение выражения √7+√3+√7-√3.

Ответ: √7-√3

\[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} + \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7}-\sqrt{3}) + 2\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} = \frac{2(7 - \sqrt{21}) + 2(\sqrt{21} + 3)}{4} = \frac{14 - 2\sqrt{21} + 2\sqrt{21} + 6}{4} = \frac{20}{4} = 5\]

Ответ: 5