Тип 15 № 5690 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть (x) км/ч - скорость первого автомобиля. Тогда скорость второго автомобиля (x + 24) км/ч. Первый автомобиль был в пути (t) часов, а второй (t - 2) часа. Расстояние, пройденное первым автомобилем: (420 = x cdot t). Расстояние, пройденное вторым автомобилем: (420 = (x + 24) cdot (t - 2)). Выразим (t) из первого уравнения: (t = \frac{420}{x}). Подставим это во второе уравнение: (420 = (x + 24) cdot (\frac{420}{x} - 2)) (420 = (x + 24) cdot (\frac{420 - 2x}{x})) (420x = (x + 24) cdot (420 - 2x)) (420x = 420x - 2x^2 + 10080 - 48x) (0 = -2x^2 - 48x + 10080) (2x^2 + 48x - 10080 = 0) (x^2 + 24x - 5040 = 0) Решим квадратное уравнение: D = (24^2 - 4 cdot 1 cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736) \(x_1 = \frac{-24 + \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60\) \(x_2 = \frac{-24 - 144}{2} = \frac{-168}{2} = -84\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость первого автомобиля 60 км/ч. Скорость второго автомобиля: (x + 24 = 60 + 24 = 84) км/ч. Ответ: 84 км/ч *Объяснение для школьника:* Мы использовали формулу (расстояние = скорость \times время). Сначала мы выразили время первого автомобиля через его скорость. Затем подставили это выражение во второе уравнение и получили квадратное уравнение. Решив его, мы нашли скорость первого автомобиля, а затем и скорость второго.