Тема «Свойства степени с натуральным показателем» (3 уровень) Алгебра – 7, § 6 Найти значение выражения, используя свойства степеней:

Решение:

1. \( 3^7 \cdot (3^2)^3 : 3^{10} = 3^7 \cdot 3^6 : 3^{10} = 3^{7+6-10} = 3^3 = 27 \)
2. \( 5^{20} : (5^2)^5 : 5^8 = 5^{20} : 5^{10} : 5^8 = 5^{20-10-8} = 5^2 = 25 \)
3. \( \frac{9^4}{3^7} = \frac{(3^2)^4}{3^7} = \frac{3^8}{3^7} = 3^{8-7} = 3^1 = 3 \)
4. \( \frac{8^5}{4^6} = \frac{(2^3)^5}{(2^2)^6} = \frac{2^{15}}{2^{12}} = 2^{15-12} = 2^3 = 8 \)
5. \( \frac{27^2 \cdot 9^4}{81^2} = \frac{(3^3)^2 \cdot (3^2)^4}{(3^4)^2} = \frac{3^6 \cdot 3^8}{3^8} = 3^6 = 729 \)
6. \( 20 \cdot 5^6 : \frac{10^{12}}{2^6} = 20 \cdot 5^6 \cdot \frac{2^6}{10^{12}} = 20 \cdot 5^6 \cdot \frac{2^6}{(2 \cdot 5)^{12}} = 20 \cdot 5^6 \cdot \frac{2^6}{2^{12} \cdot 5^{12}} = 20 \cdot \frac{1}{2^6 \cdot 5^6} = 20 \cdot \frac{1}{(10)^6} = \frac{20}{1000000} = \frac{1}{50000} \)
7. \( \frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}} = \frac{(5 \cdot 3)^{16}}{15^{14}} = \frac{15^{16}}{15^{14}} = 15^2 = 225 \)
8. \( \frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{(3 \cdot 4)^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5} = 3^{6-5} \cdot 4^{6-5} = 3 \cdot 4 = 12 \)

Ответ: 1) 27; 2) 25; 3) 3; 4) 8; 5) 729; 6) \( \frac{1}{50000} \); 7) 225; 8) 12.