3. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 5 с, после чего получает ускорение 20 м/с². Какую скорость будет иметь тело через 15 с от начала движения. Какой путь оно пройдёт за все время движения?

1. Расчет скорости и пути на первом участке (равномерное движение):

   На первом участке тело движется равномерно со скоростью $$V_1 = 3 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$ в течение времени $$t_1 = 5 ext{ с}$$.

   Путь, пройденный на этом участке: $$S_1 = V_1 cdot t_1 = 3 cdot 5 = 15 ext{ м}$$

2. Расчет скорости и пути на втором участке (равноускоренное движение):

   На втором участке тело движется равноускоренно с ускорением $$a = 20 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2}$$. Время движения на этом участке равно $$t_2 = 15 - 5 = 10 ext{ с}$$.

   Скорость в конце второго участка: $$V_2 = V_1 + a cdot t_2 = 3 + 20 cdot 10 = 3 + 200 = 203 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$

   Путь, пройденный на этом участке: $$S_2 = V_1 cdot t_2 + rac{a cdot t_2^2}{2} = 3 cdot 10 + rac{20 cdot 10^2}{2} = 30 + 1000 = 1030 ext{ м}$$

3. Общий путь и скорость:

   Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 15 + 1030 = 1045 ext{ м}$$

Ответ: Скорость тела через 15 с от начала движения будет равна 203 м/с. Общий путь, пройденный телом за все время движения, составит 1045 м.