Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. Найдите первоначальное число.

Решение:

Пусть первоначальное число состоит из цифр \(x\) (десятки) и \(y\) (единицы). Тогда число можно записать как \(10x + y\).

1. По условию, сумма цифр равна 14: \( x + y = 14 \).
2. Если цифры переставить, новое число будет \(10y + x\). По условию, новое число уменьшится на 18: \( (10x + y) - (10y + x) = 18 \).
3. Упростим второе уравнение: \( 10x + y - 10y - x = 18 \) \( 9x - 9y = 18 \) \( x - y = 2 \).
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

6. Сложим оба уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 14 + 2 \) \( 2x = 16 \) \( x = 8 \).
7. Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение: \( 8 + y = 14 \) \( y = 14 - 8 \) \( y = 6 \).
8. Первоначальное число: \( 10x + y = 10 + 6 = 86 \).
9. Проверка: \( 8 + 6 = 14 \). \( 86 - 68 = 18 \).

Ответ: 86.