4. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

Пусть $$a_1$$ - первый член арифметической прогрессии, $$d$$ - разность. Тогда $$a_3 = a_1 + 2d$$, $$a_5 = a_1 + 4d$$, $$a_6 = a_1 + 5d$$, $$a_2 = a_1 + d$$. По условию: $$a_3 + a_5 = 16$$ и $$a_6 = a_2 + 12$$. Подставляем выражения для членов прогрессии: $$(a_1 + 2d) + (a_1 + 4d) = 16$$ $$a_1 + 5d = (a_1 + d) + 12$$ Упрощаем систему уравнений: $$2a_1 + 6d = 16$$ $$4d = 12$$ Из второго уравнения находим $$d$$: $$d = \frac{12}{4} = 3$$. Подставляем $$d$$ в первое уравнение: $$2a_1 + 6 * 3 = 16$$ $$2a_1 + 18 = 16$$ $$2a_1 = -2$$ $$a_1 = -1$$. Таким образом, первый член прогрессии $$a_1 = -1$$, а разность $$d = 3$$. Ответ: \(a_1 = -1, d = 3\)