*6 Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии рав- на -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

Дано: $$S_4 = -40$$, $$q = -3$$.

$$S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = b_1(1 + q + q^2 + q^3) = b_1 \frac{1-q^4}{1-q}$$

Отсюда: $$b_1 = \frac{S_4(1-q)}{1-q^4} = \frac{-40(1-(-3))}{1-(-3)^4} = \frac{-40 \cdot 4}{1-81} = \frac{-160}{-80} = 2$$.

Тогда сумма первых восьми членов:

$$S_8 = b_1 \frac{1-q^8}{1-q} = 2 \cdot \frac{1-(-3)^8}{1-(-3)} = 2 \cdot \frac{1-6561}{4} = \frac{1-6561}{2} = \frac{-6560}{2} = -3280$$.

Ответ: -3280.