*4 Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 87,4; 82,8; ...?

$$a_1 = 87,4$$.

$$a_2 = 82,8$$.

Разность арифметической прогрессии $$d = a_2 - a_1 = 82,8 - 87,4 = -4,6$$.

Найдем, при каком номере $$n$$ член прогрессии станет отрицательным. Для этого решим неравенство:

$$a_n = a_1 + (n-1)d < 0$$

$$87,4 + (n-1)(-4,6) < 0$$

$$87,4 - 4,6n + 4,6 < 0$$

$$92 - 4,6n < 0$$

$$4,6n > 92$$

$$n > \frac{92}{4,6}$$.

$$n > 20$$.

Таким образом, начиная с 21-го члена, все члены прогрессии будут отрицательными. Значит, положительных членов будет 20.

Ответ: 20.