Решение задачи №37

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол, и высота CH проведена к гипотенузе AB. Пусть AC - катет, для которого AC + AB = 36 см и AC : AB = 1 : 2.

Нужно найти меньший из отрезков AH и HB.

1. Выразим AC через AB, используя отношение AC : AB = 1 : 2. Получаем, что AC = 0.5 * AB.

2. Подставим это выражение в уравнение AC + AB = 36 см:

   0. 5 * AB + AB = 36

   1. 5 * AB = 36

   AB = 36 / 1.5 = 24 см.

3. Теперь найдем AC: AC = 0.5 * AB = 0.5 * 24 = 12 см.

4. По теореме Пифагора найдем BC:

   $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$ см.

5. Теперь найдем AH и HB. Сначала найдем AH:

   $$AC^2 = AH * AB$$ (свойство высоты в прямоугольном треугольнике)

   $$AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{12^2}{24} = \frac{144}{24} = 6$$ см.

6. Теперь найдем HB: HB = AB - AH = 24 - 6 = 18 см.

Меньший из отрезков, на которые высота делит гипотенузу, - это AH = 6 см.

Ответ: 6 см.