В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. Угол B равен 60°, отрезок BD равен 2 см. Найдите гипотенузу AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. В нём угол B равен 60°, а угол BDC равен 90° (так как CD - высота).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол BCD равен 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае, BD - катет, лежащий напротив угла BCD, а BC - гипотенуза.

Значит, BC = 2 * BD = 2 * 2 = 4 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нём угол B равен 60°. Следовательно, cos(B) = BC / AB.

Выразим AB: AB = BC / cos(B).

cos(60°) = 1/2.

Подставим значения: AB = 4 / (1/2) = 4 * 2 = 8 см.

Ответ: 8 см