Сумма двух чисел равна 9, а сумма их квадратов равна 41. Найдите эти числа.

Пусть первое число будет \(x\), а второе – \(y\). Тогда у нас есть два уравнения: 1. \(x + y = 9\) 2. \(x^2 + y^2 = 41\) Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 9 - x\). Теперь подставим это во второе уравнение: \(x^2 + (9 - x)^2 = 41\) Раскроем скобки: \(x^2 + 81 - 18x + x^2 = 41\) Приведем подобные слагаемые: \(2x^2 - 18x + 81 = 41\) \(2x^2 - 18x + 40 = 0\) Разделим все уравнение на 2: \(x^2 - 9x + 20 = 0\) Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1\) Корни уравнения: \(x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) Если \(x = 5\), то \(y = 9 - 5 = 4\). Если \(x = 4\), то \(y = 9 - 4 = 5\). Итак, числа: 4 и 5.