1 строка «тригонометрия в геометрии» 34. Катеты прямоугольного треугольника равны 2/21 и 4. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0.1

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(\frac{2}{\sqrt{21}})^2 + 4^2} = \sqrt{\frac{4}{21} + 16} = \sqrt{\frac{4+336}{21}} = \sqrt{\frac{340}{21}}\]

2. Наименьший угол лежит напротив меньшего катета, поэтому:

\[sin(\alpha) = \frac{\frac{2}{\sqrt{21}}}{\sqrt{\frac{340}{21}}} = \frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \sqrt{\frac{21}{340}} = \frac{2}{\sqrt{340}} = \frac{2}{2\sqrt{85}} = \frac{1}{\sqrt{85}} \approx 0.1085\]

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{85}} \approx 0.1085\)