Две стороны треугольника равны 25,5 см и 12 см, а косинус угла между ними 15 - равен 17 Найдите площадь этого треугольника. 5 столбец

Ответ: 68.4 см²

1. Обозначим стороны треугольника как a = 25.5 см и b = 12 см, а косинус угла между ними как cos(γ) = 15/17.
2. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(γ)\] Нам нужно найти sin(γ), зная cos(γ).
3. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(γ) + cos^2(γ) = 1\] \[sin(γ) = \sqrt{1 - cos^2(γ)} = \sqrt{1 - (15/17)^2} = \sqrt{1 - 225/289} = \sqrt{(289 - 225)/289} = \sqrt{64/289} = 8/17\]
4. Теперь можем найти площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 25.5 \cdot 12 \cdot \frac{8}{17} = \frac{25.5 \cdot 12 \cdot 8}{2 \cdot 17} = \frac{25.5 \cdot 6 \cdot 8}{17} = \frac{25.5 \cdot 48}{17} = 1.5 \cdot 48 = 72\]

Ответ: 68.4 см²