4. Сторона РМ прямоугольника PMNR равна 146, a ZMFN 120° (где F - точка пересечения диагоналей). Найдите радиус описанной около прямоугольника окружности.

Пошаговое решение:

• В прямоугольнике PMNR диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, то есть MF = FN.
• Угол MFN = 120°, значит угол PMF = (180°-120°)=60°.
• Треугольник PMF равнобедренный, т.к. MF = FP, а угол PMF = 60°, значит этот треугольник равносторонний, и PM = MF.
• Так как PM = 146, то MF = 146.
• Диагональ PN = 2 * MF = 2 * 146 = 292.
• Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине диагонали: R = PN/2 = 292/2 = 146.

Ответ: 146