1. На окружности взяты точки Г, Х, Н так, что в треугольнике ТХН 2Т = ∠Η. Найдите углы АТХН, если хорда ТХ стягивает дугу в 150°.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Хорда ТХ стягивает дугу в 150°, следовательно, вписанный угол ∠XHT = 150°/2 = 75°.
• Так как в треугольнике TXH углы ∠T и ∠H равны, обозначим их как x. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому x + x + 75° = 180°.
• Решаем уравнение: 2x = 180° - 75° = 105°, следовательно, x = 105°/2 = 52.5°.

Ответ: ∠T = ∠H = 52.5°, ∠X = 75°