24. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка № середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла АВС.

Пусть ABCD - параллелограмм, CD = 2BC, N - середина CD. Надо доказать, что BN - биссектриса угла ABC.

Так как N - середина CD, то CN = ND = CD/2. Так как CD = 2BC, то CN = BC.

Рассмотрим треугольник BCN. Так как BC = CN, то треугольник BCN - равнобедренный, следовательно, углы CBN и CNB равны.

Углы CNB и ABN равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BN. Следовательно, углы CBN и ABN равны, значит, BN - биссектриса угла ABC.

Ответ: доказано