Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка № – середина стороны CD. Докажите, что ВN – биссектриса угла АВС.

Пусть ABCD - параллелограмм, где CD = 2BC. Точка N - середина стороны CD.

Тогда DN = NC = BC = AD.

Докажем, что BN - биссектриса угла ABC.

Продлим сторону AD до пересечения с прямой BN в точке E.

Рассмотрим треугольники DNC и EBN.

Угол DNC = углу ENA как вертикальные углы.

NC = AE.

Угол NDC = углу BAE как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CD.

Следовательно, треугольники DNC и EBN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, NC = BE, DN = AE.

Так как AD = NC, то AD = BE.

Так как BC = AD, то BC = AE.

Тогда BC = BE. Следовательно, треугольник BCE - равнобедренный.

Тогда угол BEC = углу BCE как углы при основании равнобедренного треугольника.

Угол CBE = углу ADE как соответственные углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AB.

Угол ABE = углу AEB как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BN.

Таким образом, угол ABE = углу CBE. Следовательно, BN - биссектриса угла ABC.

Ответ: Доказано, что BN - биссектриса угла ABC.