5. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найти величину угла BCD, если угол ACB равен 15°, а угол BAC равен 35°.

1) Найдем угол ABC:

$$\angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 15° - 35° = 130°$$

2) Угол CBD является смежным углом с углом ABC:

$$\angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 130° = 50°$$

3) Рассмотрим треугольник BCD. BC = BD, значит треугольник BCD - равнобедренный, углы BCD и BDC равны.

4) Найдем углы BCD и BDC:

$$\angle BCD = \angle BDC = (180° - \angle CBD) : 2 = (180° - 50°) : 2 = 65°$$

Ответ: 65