4. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 60°, а угол BAC равен 50°.

Сначала найдем угол ABC в треугольнике ABC: (ABC = 180° - (ACB + BAC) = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°) Так как BC = BD, треугольник BCD - равнобедренный с основанием CD. Следовательно, углы BCD и BDC равны. Угол CBD является смежным углом к углу ABC, поэтому: (CBD = 180° - ABC = 180° - 70° = 110°) Найдем углы BCD и BDC: (BCD = BDC = \frac{180° - CBD}{2} = \frac{180° - 110°}{2} = \frac{70°}{2} = 35°) Ответ: Угол BCD равен 35°.