128. Средняя скорость пути лыжника на первой половине дистан- ции была в k = 3 раза больше, чем на второй. Какова средняя скорость движения лыжника на первой половине дистанции, если средняя скорость его движения на всей дистанции составила (д) = 6 км?

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
   \( v_1 \) – скорость на первой половине пути,
   \( v_2 \) – скорость на второй половине пути,
   \( S \) – весь путь.
2. По условию, \( v_1 = 3v_2 \). Средняя скорость на всем пути равна: \[ v = \frac{S}{t} = \frac{S}{t_1 + t_2} \] где \( t_1 = \frac{S}{2v_1} \) и \( t_2 = \frac{S}{2v_2} \).
3. Подставим выражения для времен в формулу средней скорости: \[ v = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} \]
4. Учитывая, что \( v_1 = 3v_2 \), получим: \[ v = \frac{2 \cdot 3v_2 \cdot v_2}{3v_2 + v_2} = \frac{6v_2^2}{4v_2} = \frac{3}{2}v_2 \]
5. Выразим \( v_2 \) через известную среднюю скорость \( v = 6 \) км/ч: \[ v_2 = \frac{2}{3}v = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 \text{ км/ч} \]
6. Найдем скорость на первой половине пути: \[ v_1 = 3v_2 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ: 12 км/ч