130. Идя из дома в школу, ученик первую половину пути шел с постоянной скоростью ч, а вторую половину со скоростью 20. Определите модуль скорости перемещения, с которой ученик шел из дома в школу. Движение ученика считать прямолинейным.

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
   • \(v_1 = v\) – скорость на первой половине пути,
   • \(v_2 = 2v\) – скорость на второй половине пути,
   • \(S\) – весь путь.
2. Средняя скорость на всем пути: \[ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{t_1 + t_2} \] где \(t_1 = \frac{S}{2v_1}\) и \(t_2 = \frac{S}{2v_2}\).
3. Подставим выражения для времен в формулу средней скорости: \[ v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} \]
4. Учитывая, что \(v_2 = 2v\), получим: \[ v_{ср} = \frac{2 \cdot v \cdot 2v}{v + 2v} = \frac{4v^2}{3v} = \frac{4}{3}v \]
5. По условию, скорость на второй половине пути равна 20 км/ч, то есть \(v_2 = 2v = 20\), следовательно, \(v = 10\) км/ч.
6. Найдем среднюю скорость: \[ v_{ср} = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ км/ч} \]

Ответ: \(\frac{40}{3}\) км/ч ≈ 13.33 км/ч