129. На первой половине маршрута автобус двигался со скоро- стью, в k = 4 раза большей, чем на второй. Средняя скорость движе- ния автобуса на всем маршруте (v) = 32 км Определите скорость Ч движения автобуса на каждой половине маршрута.

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
   \( v_1 \) – скорость на первой половине маршрута,
   \( v_2 \) – скорость на второй половине маршрута,
   \( S \) – весь маршрут.
2. По условию, \( v_1 = 4v_2 \). Средняя скорость на всем маршруте равна: \[ v = \frac{S}{t} = \frac{S}{t_1 + t_2} \] где \( t_1 = \frac{S}{2v_1} \) и \( t_2 = \frac{S}{2v_2} \).
3. Подставим выражения для времен в формулу средней скорости: \[ v = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} \]
4. Учитывая, что \( v_1 = 4v_2 \), получим: \[ v = \frac{2 \cdot 4v_2 \cdot v_2}{4v_2 + v_2} = \frac{8v_2^2}{5v_2} = \frac{8}{5}v_2 \]
5. Выразим \( v_2 \) через известную среднюю скорость \( v = 32 \) км/ч: \[ v_2 = \frac{5}{8}v = \frac{5}{8} \cdot 32 = 20 \text{ км/ч} \]
6. Найдем скорость на первой половине маршрута: \[ v_1 = 4v_2 = 4 \cdot 20 = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ: 80 км/ч и 20 км/ч