4. Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции.

Пусть $$a$$ и $$b$$ – основания трапеции, где $$b = 2a$$. Средняя линия трапеции $$m$$ равна полусумме оснований, т.е.:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

По условию, средняя линия $$m = 12$$ см. Подставим известные значения в формулу:

$$12 = \frac{a + 2a}{2}$$ $$12 = \frac{3a}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$24 = 3a$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$a = \frac{24}{3} = 8$$

Тогда второе основание:

$$b = 2a = 2 \cdot 8 = 16$$

Ответ: Основания трапеции равны 8 см и 16 см.