Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2 : 3. Найдите большее основание трапеции

Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, где $$a < b$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$\frac{a+b}{2} = 24$$. Следовательно, $$a+b = 48$$.

Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции. Пусть диагональ разделила среднюю линию в отношении 2:3. Тогда, можно записать пропорцию:

$$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$a = \frac{2}{3}b$$

Подставим это выражение в уравнение $$a+b = 48$$:

$$\frac{2}{3}b + b = 48$$ $$\frac{5}{3}b = 48$$ $$b = \frac{3}{5} \cdot 48$$ $$b = \frac{144}{5} = 28.8$$

Теперь найдем $$a$$:

$$a = 48 - b = 48 - 28.8 = 19.2$$

Так как нужно найти большее основание, то это $$b$$.

Ответ: 28.8