Сравните выражения 6(y+2) ? ✓ (y+3)2+5, где у – произвольное число.

Ответ: 6(y + 2) < (y + 3)² + 5

Раскроем скобки в левой части выражения: \[6(y + 2) = 6y + 12\]

Раскроем скобки в правой части выражения: \[(y + 3)^2 + 5 = y^2 + 6y + 9 + 5 = y^2 + 6y + 14\]

Теперь сравним два выражения: \[6y + 12 \text{ и } y^2 + 6y + 14\]

Перенесем все в правую часть и упростим: \[y^2 + 6y + 14 - (6y + 12) = y^2 + 6y + 14 - 6y - 12 = y^2 + 2\]

Получаем, что разность между правым и левым выражением равна \(y^2 + 2\). Так как \(y^2 + 2\) всегда больше 0, то: \[y^2 + 2 > 0\]

Следовательно, \[6(y + 2) < (y + 3)^2 + 5\]

Ответ: 6(y + 2) < (y + 3)² + 5