141 Сравнить с единицей число: 1) $$2^{-\sqrt{5}}$$; 2) $$(\frac{1}{2})^{\sqrt{3}}$$; 3) $$(\frac{\pi}{4})^{\sqrt{5}-2}$$; 4) $$(\frac{1}{3})^{\sqrt{8}-3}$$.

Чтобы сравнить число с единицей, нужно оценить знак показателя степени. Если основание степени больше 1, то при положительном показателе степени число будет больше 1, а при отрицательном - меньше 1. Если основание степени меньше 1, то при положительном показателе степени число будет меньше 1, а при отрицательном - больше 1.

1. $$2^{-\sqrt{5}}$$

   Основание степени 2 > 1. Показатель степени $$-\sqrt{5} < 0$$. Значит, $$2^{-\sqrt{5}} < 1$$.

2. $$(\frac{1}{2})^{\sqrt{3}}$$

   Основание степени $$\frac{1}{2} < 1$$. Показатель степени $$\sqrt{3} > 0$$. Значит, $$(\frac{1}{2})^{\sqrt{3}} < 1$$.

3. $$(\frac{\pi}{4})^{\sqrt{5}-2}$$

   Основание степени $$\frac{\pi}{4} \approx \frac{3.14}{4} < 1$$. Показатель степени $$\sqrt{5}-2 \approx 2.236 - 2 = 0.236 > 0$$. Значит, $$(\frac{\pi}{4})^{\sqrt{5}-2} < 1$$.

4. $$(\frac{1}{3})^{\sqrt{8}-3}$$

   Основание степени $$\frac{1}{3} < 1$$. Показатель степени $$\sqrt{8}-3 \approx 2.828 - 3 = -0.172 < 0$$. Значит, $$(\frac{1}{3})^{\sqrt{8}-3} > 1$$.

Ответ:

1. Меньше 1
2. Меньше 1
3. Меньше 1
4. Больше 1