SQ=TR = 20, ST, MN — ?

Рассмотрим трапецию. Дано: SQ = TR = 20, ∠Q = 60°, QR = 10, MH и NH1 – высоты.

1) Рассмотрим ΔSQH – прямоугольный, где ∠Q = 60°. Тогда SH = SQ × sin60° = 20 × $$rac{\sqrt{3}}{2}$$ = 10$$\sqrt{3}$$. SH = TN = 10$$\sqrt{3}$$.

2) ST = MN = HH1 = QR – QH – H1R. Так как трапеция равнобедренная, то QH = H1R = $$rac{QR-ST}{2}$$. QH = SQ × cos60° = 20 × $$rac{1}{2}$$ = 10. Тогда HH1 = 10 – 10 – 10 = -10. Данные противоречат условию задачи, так как средняя линия не может быть отрицательной. Вероятно, ошибка в условии, и QR = 30, а не 10, тогда:

3) ST = MN = HH1 = QR – QH – H1R. QH = H1R = 10. Тогда ST = MN = 30 – 10 – 10 = 10.

Ответ: ST = MN = 10, SH = TN = 10$$\sqrt{3}$$