6. $$SQ=TR = 20$$, $$ST, MN -?$$

Рассмотрим трапецию $$MNRQ$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$\angle M = \angle N = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$. Опустим высоту $$MH$$ на основание $$QR$$. Тогда $$\angle QMH = 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$. В прямоугольном треугольнике $$MHQ$$ катет $$HQ$$ лежит против угла $$30^\circ$$, следовательно, $$HQ = \frac{MQ}{2}$$. Так как $$MQ=20$$, то $$HQ = 10$$. $$QR = HQ + MN + NR$$, а так как трапеция равнобедренная, то $$HQ = NR$$. Следовательно, $$QR = 10 + MN + 10 = MN + 20$$.\\ В прямоугольном треугольнике $$MHQ$$ найдем катет $$MH$$ ($$MH$$ - высота трапеции). $$\sin 60^\circ = \frac{MH}{MQ}$$ $$MH = MQ \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$$ Чтобы найти $$MN$$, нужно найти $$QR$$.\\ Провести вычисления без дополнительных данных невозможно.