Справедливо ли неравенство: $$ \frac{307}{7500} > \frac{1}{25} $$; $$ \frac{11}{825} < \frac{16}{1155} $$?

Проверим первое неравенство: $$ \frac{307}{7500} > \frac{1}{25} $$. Приведем правую часть к знаменателю 7500: $$ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500} $$. Так как $$ \frac{307}{7500} > \frac{300}{7500} $$, то неравенство $$ \frac{307}{7500} > \frac{1}{25} $$ справедливо.

Проверим второе неравенство: $$ \frac{11}{825} < \frac{16}{1155} $$. Сократим первую дробь на 11: $$ \frac{11}{825} = \frac{1}{75} $$. Сократим вторую дробь на 1: $$ \frac{16}{1155} $$. Приведем дроби к общему знаменателю: 1155 = 77 × 15, 75 = 5 × 15, общий знаменатель 5775.

Приведем дроби к общему знаменателю 5775: $$ \frac{1}{75} = \frac{1 \cdot 77}{75 \cdot 77} = \frac{77}{5775} $$, $$ \frac{16}{1155} = \frac{16 \cdot 5}{1155 \cdot 5} = \frac{80}{5775} $$. Так как $$ \frac{77}{5775} < \frac{80}{5775} $$, то неравенство $$ \frac{11}{825} < \frac{16}{1155} $$ справедливо.

Ответ: Оба неравенства справедливы.