6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у=-6х-1 и проходит через центр окружности х² + y²-4x+6y+5=0.

Уравнение прямой, параллельной прямой y = -6x - 1, имеет вид y = -6x + b, где b нужно найти.

Найдем координаты центра окружности x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0:

1. Преобразуем уравнение окружности к виду (x - a)² + (y - b)² = R²: $$(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) + 5 = 0$$$$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + 5 - 4 - 9 = 0$$$$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 8$$.
2. Центр окружности имеет координаты (2; -3).
3. Прямая y = -6x + b проходит через центр окружности (2; -3). Подставим координаты точки в уравнение прямой: $$-3 = -6 \cdot 2 + b$$$$-3 = -12 + b$$$$b = 9$$.
4. Таким образом, уравнение прямой имеет вид: y = -6x + 9.

Ответ: y = -6x + 9.