4.130 Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного па у которого: а) длина равна 8, ширина - 7, высота - h; б) длина равна 13, ширина м, высота - h; в) длина равна л, ширина - м, высота - h; г) длина равна л, ширина и высота равны т; д) длина, ширина и высота равны п.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a - длина, b - ширина, c - высота.

а) a = 8, b = 7, c = h. Тогда $$S = 2(8 \cdot 7 + 7 \cdot h + 8 \cdot h) = 2(56 + 7h + 8h) = 2(56 + 15h)$$.

б) a = 13, b = m, c = h. Тогда $$S = 2(13 \cdot m + m \cdot h + 13 \cdot h) = 2(13m + mh + 13h)$$.

в) a = n, b = m, c = h. Тогда $$S = 2(n \cdot m + m \cdot h + n \cdot h) = 2(nm + mh + nh)$$.

г) a = n = m, b = m, c = m. Тогда $$S = 2(m \cdot m + m \cdot m + m \cdot m) = 2(m^2 + m^2 + m^2) = 2(3m^2) = 6m^2$$.

д) a = n, b = n, c = n. Тогда $$S = 2(n \cdot n + n \cdot n + n \cdot n) = 2(n^2 + n^2 + n^2) = 2(3n^2) = 6n^2$$.

Ответ:

• а) $$S = 2(56 + 15h)$$
• б) $$S = 2(13m + mh + 13h)$$
• в) $$S = 2(nm + mh + nh)$$
• г) $$S = 6m^2$$
• д) $$S = 6n^2$$