Сообщение длиной 40960 символов занимает в памяти 55 Кбайт. Найдите мощность алфавита, который использовался при кодировании.

Решение:

Чтобы найти мощность алфавита, нам нужно сначала определить, сколько бит приходится на один символ, а затем использовать это значение для расчета количества символов, которые можно закодировать этим алфавитом.

1. Переведем объем сообщения из Кбайт в байты:
   55 Кбайт = \( 55 \text{ Кбайт} \times 1024 \text{ байт/Кбайт} = 56320 \) байт.
2. Переведем объем сообщения из байт в биты:
   56320 байт = \( 56320 \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 450560 \) бит.
3. Найдем количество бит на один символ:
   Количество бит на символ = Общий объем в битах / Длина сообщения в символах
   Количество бит на символ = \( 450560 \text{ бит} / 40960 \text{ символов} = 11 \) бит/символ.
4. Найдем мощность алфавита:
   Мощность алфавита \( N \) рассчитывается по формуле \( N = 2^i \), где \( i \) — количество бит на символ.
   \( N = 2^{11} \)
   \( N = 2048 \) символов.

Ответ: 2048 символов.