Solve the system of equations: \(\begin{cases} y = -2x \\ y = \frac{1}{2}x + 5 \end{cases}\)

Решение:

Приравняем правые части уравнений, так как \( y \) в обоих случаях равно:

\[ -2x = \frac{1}{2}x + 5 \]\[ -2x - \frac{1}{2}x = 5 \]\[ -\frac{4}{2}x - \frac{1}{2}x = 5 \]\[ -\frac{5}{2}x = 5 \]\[ x = 5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) \]\[ x = -2 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -2 \) в первое уравнение:

\[ y = -2x = -2(-2) = 4 \]

Проверим во втором уравнении:

\[ y = \frac{1}{2}(-2) + 5 = -1 + 5 = 4 \]

Ответ: \( x = -2, y = 4 \).