Solve the system of equations: $$\begin{cases} x = 2y - 3 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

• \( \begin{cases} x = 2y - 3 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases} \)

Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

• \( 3(2y - 3) + 2y = 7 \)
• \( 6y - 9 + 2y = 7 \)
• \( 8y - 9 = 7 \)
• \( 8y = 7 + 9 \)
• \( 8y = 16 \)
• \( y = \frac{16}{8} \)
• \( y = 2 \)

Теперь подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

• \( x = 2(2) - 3 \)
• \( x = 4 - 3 \)
• \( x = 1 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 1 = 2(2) - 3 \implies 1 = 4 - 3 \implies 1 = 1 \) (верно)
• Второе уравнение: \( 3(1) + 2(2) = 7 \implies 3 + 4 = 7 \implies 7 = 7 \) (верно)

Ответ: \( x=1, y=2 \)