Solve the system of equations: $$\begin{cases} 2x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

• \( \begin{cases} 2x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:

• \( 3(2x - 3y) = 3(12) \implies 6x - 9y = 36 \)
• \( 2(3x + 2y) = 2(5) \implies 6x + 4y = 10 \)

Вычтем второе полученное уравнение из первого:

• \( (6x - 9y) - (6x + 4y) = 36 - 10 \)
• \( 6x - 9y - 6x - 4y = 26 \)
• \( -13y = 26 \)
• \( y = \frac{26}{-13} \)
• \( y = -2 \)

Теперь подставим значение \( y \) в первое исходное уравнение:

• \( 2x - 3(-2) = 12 \)
• \( 2x + 6 = 12 \)
• \( 2x = 12 - 6 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = \frac{6}{2} \)
• \( x = 3 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 2(3) - 3(-2) = 6 + 6 = 12 \) (верно)
• Второе уравнение: \( 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 \) (верно)

Ответ: \( x=3, y=-2 \)