Solve the system of equations: $$\begin{cases} 4y - x = 11 \\ 6y - 2x = 13 \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

• \( \begin{cases} 4y - x = 11 \\ 6y - 2x = 13 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

• \( 2(4y - x) = 2(11) \)
• \( 8y - 2x = 22 \)

Теперь вычтем второе уравнение из полученного:

• \( (8y - 2x) - (6y - 2x) = 22 - 13 \)
• \( 8y - 2x - 6y + 2x = 9 \)
• \( 2y = 9 \)
• \( y = \frac{9}{2} \)
• \( y = 4.5 \)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение:

• \( 4(4.5) - x = 11 \)
• \( 18 - x = 11 \)
• \( x = 18 - 11 \)
• \( x = 7 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 4(4.5) - 7 = 18 - 7 = 11 \) (верно)
• Второе уравнение: \( 6(4.5) - 2(7) = 27 - 14 = 13 \) (верно)

Ответ: \( x=7, y=4.5 \)