Solve the system of equations: \(\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 7 \end{cases}\)

Решение системы уравнений:

Обозначим a = 1/x и b = 1/y.

Тогда система примет вид:

• \[ \begin{cases} a + b = -1 \\ 2a - b = 7 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

• \[ (a + b) + (2a - b) = -1 + 7 \\ 3a = 6 \\ a = 2 \]

Подставим значение a = 2 в первое уравнение:

• \[ 2 + b = -1 \\ b = -3 \]

Теперь найдем x и y:

• \[ a = \frac{1}{x} \Rightarrow 2 = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \]
• \[ b = \frac{1}{y} \Rightarrow -3 = \frac{1}{y} \Rightarrow y = -\frac{1}{3} \]

Ответ: x = 1/2, y = -1/3