Сократите дробь: 4x + 4 a) 3x²+2x-1;

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Рассмотрим числитель: 4x + 4 = 4(x + 1).

Рассмотрим знаменатель: 3x² + 2x - 1.

Найдем корни квадратного трехчлена 3x² + 2x - 1 = 0.

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 × 3 × (-1) = 4 + 12 = 16.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1.$$

Тогда 3x² + 2x - 1 = 3(x - 1/3)(x + 1) = (3x - 1)(x + 1).

Сократим дробь:

$$\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1} = \frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)} = \frac{4}{3x - 1}.$$

Ответ: $$\frac{4}{3x - 1}$$