Сократите дробь: (32a³b²c + 16a²bc - 24a³b²c) / (8a(4ab² + 2a - 3a²b))

Краткое пояснение:

Для сокращения дроби, сначала упростим числитель, вынеся общий множитель, а затем сократим общие множители в числителе и знаменателе.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель. Вынесем общий множитель 8a³b²c: \( 32a^{3}b^{2}c + 16a^{2}bc - 24a^{3}b^{2}c = 8a^{2}bc(4ab + 2 - 3ab) \).
2. Шаг 2: Объединим подобные члены в скобках: \( 4ab + 2 - 3ab = ab + 2 \).
3. Шаг 3: Числитель примет вид: \( 8a^{2}bc(ab+2) \).
4. Шаг 4: Запишем дробь с упрощенным числителем: \( \frac{8a^{2}bc(ab+2)}{8a(4ab^{2}+2a-3a^{2}b)} \).
5. Шаг 5: Попробуем упростить знаменатель, вынеся общий множитель 2a: \( 8a(4ab^{2}+2a-3a^{2}b) = 8a · 2a(2b^{2}+1-1.5ab) = 16a^{2}(2b^{2}+1-1.5ab) \).
6. Шаг 6: Проверим, есть ли общие множители у числителя \( 8a^{2}bc(ab+2) \) и знаменателя \( 16a^{2}(2b^{2}+1-1.5ab) \).
7. Шаг 7: Общий множитель \( 8a^{2} \). Сократим его: \( \frac{8a^{2}bc(ab+2)}{16a^{2}(2b^{2}+1-1.5ab)} = \frac{bc(ab+2)}{2(2b^{2}+1-1.5ab)} \).

Ответ: $$\frac{bc(ab+2)}{2(2b^{2}+1-1.5ab)}$$